8. Справочник по "Моделям и методам принятия решений"
1. Принятие решений в условиях неопределенности
Активные средства
Активные средства характеризуются вектором
,
.
наверх
Исследование операций
Исследование операций представляет собой комплекс научных принципов и методов, предназначенных
для решения задач, связанных с функционированием систем, с целью предоставить оптимальные решения поставленных задач тем,
кто отвечает за управление данными системами.
наверх
Исследователь операции
Исследователь операции принадлежит к оперирующей стороне.
Если какие-нибудь обстоятельства ему неизвестны, он имеет право на соответствующие предположения и упрощения.
Исследователь, как правило, сам решений не принимает, а лишь помогает в этом оперирующей стороне.
наверх
Критерий эффективности
Критерий эффективности - функционал
,
наверх
Неконтролируемые факторы
Неконтролируемые факторы - обстановка проведения операции, относительно которой может иметься некоторая информация.
наверх
Операция
Деятельность по достижению цели
называется операцией.
наверх
Оперирующая сторона
Оперирующая сторона - совокупность людей и автоматов, которые стремятся
в операции к поставленной цели.
наверх
Подсистема
Элемент системы, который можно рассматривать как систему, называют подсистемой.
наверх
Рандомизация стратегий
Методы введения искусственной случайности называются рандомизацией стратегий.
наверх
Система
Система - целостное множество объектов, связанных между собой взаимными
отношениями.
наверх
Системный подход
Для исследования операций характерен системный подход то есть, при решении
каждой проблемы
возникают все новые и новые задачи, и применение операционных методов неэффективно, если решаются узкие, ограниченные
задачи.
наверх
Cтратегия
Способы использования активных средств будем называть стратегиями.
наверх
Стратегия
Стратегией с точки зрения исследователя операции является правило поведения, разрешенное ожидаемой информацией
,
-
запаздывание, необходимое на получение и обработку информации и реализацию решения
.
наверх
Факторы неконтролируемые
Неконтролируемые факторы 
делятся на три группы:
Фиксированные, значения которых известны.
Случайные, законы распределения которых известны.
Неопределенные, относительно которых известна только область их изменения или область изменения их законов распределения.
наверх
Целостность
Целостность означает, что система относительно окружающей среды выступает и соответственно воспринимается как
нечто единое.
наверх
Эффективность стратегии
Эффективностью стратегии будем называть значение критерия эффективности для данной стратегии
, где в общем случае
.
наверх
2. Принцип гарантированного результата
Верхняя цена игры
Верхней ценой игры называется минимальный гарантированный результат, на который может рассчитывать
противник
.
наверх
Нижняя цена игры
Нижней ценой игры называется максимальный гарантированный результат, на который может рассчитывать
оперирующая сторона
.
наверх
Цена игры
Если sup и inf достижимы и sup inf F = inf sup F, то их общее значение называется
ценой игры и говорят, что игра имеет седловую точку, или решение в чистых стратегиях.
наверх
3. Многокритериальные задачи
оптимальная по Парето точка
Точка 
называется
оптимальной,
если она эффективна относительно любой вектор-функции,составленной из
компонент вектор-функции
наверх
Точка оптимальная по Парето
Точка
называется эффективной, или оптимальной по Парето,
относительно векторного критерия эффективности
если выполнения из некоторого
неравенства
(покомпонентно) следует
(если цель состоит в минимизации всех критериев).
наверх
Точка оптимальная по Парето (2)
Точка
называется оптимальной по Парето,
если не существует такого
, для которого найдется
,такой, что:
,
,
т.е.нельзя улучшить ни один из критериев, не ухудшая при этом какой-либо из оставшихся.
наверх
Точка эффективная по Джоффриону
Эффективная точка
будет эффективной по Джоффриону
, если для любых y, i, j таких, что
,
,
такое, что выполняется
наверх
Эпсилон эффективность
Векторная оценка
называется
- эффективной, если не существует оценки
, где
наверх
Эффективность по Слейтеру
Введём на множестве векторных оценок
другое отношение предпочтения:
.
- эффективное по Слейтеру, если не
.
наверх
4. Сетевые модели
Граф приращения
Введем граф приращения
следующим образом:
Вершины в графе те же, что и в сети, а дуг в два раза больше, причем
соответствуют нормальная дуга
и обращенная дуга
, длины которых, определены правилом:
наверх
Декомпозиция потока
поток
величины
может быть представлен в виде суммы
совместно согласованных простых потоков
, из которых
потоков по цепям, а остальные по циклам.
наверх
Допустимый поток
Пусть 
и
верхняя и нижняя пропускные способности дуги
, причем
.
Поток называется допустимым, если
для
.
наверх
Насыщенный поток
Допустимый поток
из нового источника
в новый сток
называется насыщенным,
если для всех дуг из
(или
).
наверх
Ограниченный поток
Поток
ограничен потоками
и
, если
"находится между потоками
и
" для
. Достаточное условие ограниченности потока
:
,
наверх
Поток в сети
Определим поток в сети
, как целочисленную функцию, заданную на ее дугах:
для
.
наверх
Произведение потока на число
Пусть
- любое целое число. Произведение потока на число
задается в виде:
, для любой дуги
из
наверх
Простой поток
Пусть задана некоторая цепь
, ориентированная из источника
в сток
или наоборот. Для каждой дуги
задается поток
следующим образом:
называется простым потоком по цепи
.
наверх
Сеть
Сеть - ориентированный
связный граф без петель, где 
- множество
вершин, A - множество дуг.
наверх
Совместно согласованные потоки
Потоки 
- совместно согласованы,
если они попарно согласованы.
наверх
Согласованные потоки
Потоки и
называются согласованными, если
,
наверх
Сумма потоков
Пусть заданы два потока в сети
и
. Определим сумму потоков
в сети
задавая для
:
.
наверх
Транспортная сеть
Пусть и
верхняя и нижняя пропускные способности дуги
, причем
. Если
для
, то сеть называется транспортной.
наверх
Чистый поток
Множество дуг, входящих
в 
, обозначим
. Тогда чистый поток из вершины
:
наверх
5. Принятие решения в условиях нечетких множеств
Выпуклая комбинация нечетких множеств
Выпуклой комбинацией нечетких множеств
в
называется нечеткое множество
, такое, что
, где
,
,
наверх
Декартово произведение нечетких множеств
Декартово произведение
нечетких множеств
в
определяется как нечеткое множество в декартовом произведении
,
наверх
Декартово произведение нечетких множеств
Декартово произведение
нечетких множеств
в
определяется как нечеткое множество в декартовом произведении
,
наверх
Дополнение нечеткого множества
Дополнением нечеткого множества
в
называется такое множество
такое, что
,
.
наверх
Нечеткий прообраз нечеткого множества
Прообразом
нечеткого множества
в
при нечетком отображении
называется объединение всех нечетких множеств,
образы которых при этом отображении принадлежит нечеткому множеству
.
Доказано, что для множества
(прообраз множества
) функция принадлежности имеет вид:
где
,
,
наверх
Нечеткое множество
Будем называть нечетким множеством
в
совокупность пар вида
, где
, а
- функция принадлежности нечеткого множества
. Значение
определяет степень принадлежности
нечеткому множеству
.
наверх
Нормальное нечеткое множество
Нечеткое множество
называется нормальным, если
, в противном случае - субнормальным.
наверх
Носитель нечеткого множества
Носителем нечеткого множества
(supp C) называется множество вида
наверх
Образ нечеткого иножества
Пусть
- заданное отображение, и пусть
- некоторое нечеткое подмножество множества
с функцией принадлежности
. Тогда образ
при отображении
представляет нечеткое подмножество
множества
, представляет собой совокупность пар вида:
наверх
Объединение нечетких множеств
Объединением нечетких множеств
и
в
называется такое множество
c функциией принадлежности вида
,
наверх
Пересечение нечетких множеств
Пересечением нечетких множеств
и
в
называется такое множество
c функциией принадлежности вида
,
наверх
Пустое нечеткое множество
Нечеткое множество Æ называется пустым, если m
Æ(x) = 0
наверх
Совпадающие множества
Множества
и
совпадают (эквивалентны), если
при любом
.
наверх
Субнормальное нечеткое множество
Нечеткое множество
называется нормальным, если
, в противном случае - субнормальным. Субнормальное множество можно
привести к нормальному, разделив функцию принадлежности
этого множества на величину
.
наверх
6. Методы экспертного оценивания
Групповой выбор
Под групповым выбором понимается выработка согласованного группового решения о порядке предпочтения
рассматриваемых объектов на основе индивидуальных мнений членов группы.
наверх
Экспертиза
Под экспертизой понимается проведение группой экспертов измерения некоторых характеристик для подготовки
принятия решения.
наверх
Разложимая матрица
- разложимая матрица, если
:
,
. Это означает, что все эксперты из
считаются некомпетентными экспертами из
. Это недопустимо при работе экспертной комиссии.
наверх
Матрица сверхтранзитивная
Матрица
является сверхтранзитивной тогда и только тогда, когда существует положительный вектор
такой, что
.
наверх
7. Многоуровневые модели принятия решений
i-я локальная задача
i-я локальная задача - задача оптимизации, поставленная перед i-ой локальной подсистемой
Ci.
наверх
Вектор координирующих параметров
Вектор координирующих параметров g - информация, как правило, в виде конкретных
числовых значений или функций для задания связующих переменных и параметров, модифицирующих локальные функции, которая
необходима для решения локальных задач (зависит от выбранного принципа координации).
наверх
Вектор оптимальных координирующих параметров
Вектор оптимальных координирующих параметров - вектор координирующих параметров, при которых в результате
решения локальных задач оказываются выполненными условия согласования. При этом, если используемый принцип координации
применим, то оптимальные координирующие параметры позволяют получить решение глобальной задачи в результате решения задач
двухуровневой системы.
наверх
Глобальная задача
Глобальная задача (для некоторой двухуровневой системы) - сложная задача оптимизации, которая не решается
"в лоб" известными методами и может быть решенной после решения всех задач двухуровневой системы.
наверх
Глобальная функция качества
Глобальная функция качества - функционал, подлежащий оптимизации в глобальной задаче.
наверх
Двухуровневая система
Двухуровневая система - система, состоящая из нескольких локальных подсистем Ci нижнего
уровня и одной подсистемы-координатора C0 верхнего уровня (рис.1). Поскольку эта иерархическая структура
интересует нас в данном случае с точки зрения необходимости иллюстрации последовательности этапов принятия решения, то
каждой из подсистем поставлена в соответствие некоторая задача, как правило, задача оптимизации для систем нижнего уровня и
2. Глобальная задача (для некоторой двухуровневой системы) - сложная задача оптимизации, которая не решается
"в лоб" известными методами и может быть решенной после решения всех задач двухуровневой системы.
наверх
Задача координации
Задача координации - задача, поставленная перед системой-координатором C0.
наверх
Координируемость системы
Под "координируемостью" системы с использованием тех или иных принципов понимается применимость этих принципов при
условии существования координирующего сигнала, для которого выполнялось бы условие координируемости.
наверх
Локальная функция качества
Локальная функция качества - функционал, подлежащий оптимизации в локальной задаче.
наверх
Модифицированная локальная задача
Модифицированная локальная задача - задача, полученная из первоначально сформулированной локальной задачи в
принципах последующего согласования связующих переменных с модификациями локальных функций.
наверх
Модифицированная локальная функция качества
Модифицированная локальная функция качества - измененная локальная функция в принципах последующего
согласования связующих переменных с модификациями локальных функций.
наверх
Принцип координации
Принцип координации - правило, на котором основываются отношения между задачей координации и локальными
задачами.
наверх
Принцип последующего согласования связующих переменных
Принцип последующего согласования связующих переменных - связующие переменные трактуются как дополнительные
переменные в каждой локальной задаче. Задача координации состоит в модификации локальных функций.
наверх
Принцип прогнозирования связующих переменных без модификации локальных функций
Принцип прогнозирования связующих переменных без модификации локальных функций - координатор задает локальным
подсистемам связующие переменные в виде некоторых прогнозных значений. Локальные задачи решены в предположении, что
связующие переменные, которые в дальнейшем, после решения всех локальных задач, действительно будут известны, совпадут с
известными.
наверх
Принцип прогнозирования связующих переменных с модификацией локальных функций
Принцип прогнозирования связующих переменных с модификацией локальных функций - организация отношений между
задачами такая же, как в принципе прогнозирования связующих переменных без модификации локальных функций, но задача
координации дополняется необходимостью модифицирования локальных задач.
наверх
Процесс координации
Как бы ни былиорганизованы взаимоотношения между задачами двухуровневой системы, очевидно, что решение глобальной
задачи путем такой композиции более простых задач сводится к многошаговой процедуре, называемой процессом координации
наверх
Страты
Страты - уровни абстрагирования
наверх
Эквивалентная двухуровневая система
Эквивалентная двухуровневая система - двухуровневая система, в которой решение задачи координации (или
локальной задачи) эквивалентно решению глобальной задачи, т.е. всякое решение глобальной задачи можно получить в результате
решения задачи координации (или даже одной локальной задачи), и наоборот.
наверх