(7)Используется принцип последующего согласования связующих переменных. Локальные задачи имеют вид.
(7)
(8)
Связующие переменные, являясь дополнительными
переменными в локальных задачах, получаются в результате их решения. Задача
координации состоит в отыскании вектора оптимальных координирующих параметров
, для
которого выполнены условия согласования (16). Вопрос о возможности получения
оптимального координирующего сигнала был рассмотрен в предыдущем параграфе.
Полагаем, что получить вектор оптимальных координирующих параметров
можно. Необходимо найти условия, гарантирующие при выполнении условий
согласования
, 
между решениями локальных задач получение решения
глобальной задачи (7)-(8) как вектора локально-оптимальных решений
Тем самым будет решен вопрос о применимости принципа последующего согласования
связующих переменных.
Теорема 6. Если сепарабельная глобальная функция качества
G(x,y) представляется при любом 
монотонной функцией 
переменных 
заданной уравнением 
, (63)
то принцип последующего согласования связующих переменных применим.
Доказательство. Пусть 
- координирующее воздействие, такое, что в результате решения локальных задач будут выполнены
условия согласования 
при всех 
где
, а 
- решение i-й локальной задачи (7)-(8).
Тогда для всех 
и каждого 
справедливо неравенство
(64)
поскольку при использовании принципа последующего согласования связующие переменные могут
выбираться произвольными из Ui так, что каждому
соответствует пара (x,y),
такая, что 
. (65)
Обратно, рассматривая пары 
,
можно по (65) получить 
,
для которых выполнено (64). Поэтому можно считать для всех
справедливым неравенство, следующее из (64):
при всех 
и любого 
.
При этом, очевидно, что 
,
поскольку при выполнении условий согласования, в силу условий (18) и (3), получаем,
что 
.
В силу монотонности функции
,очевидно, справедливо неравенство
(66) при всех 
.
Из (63) и (66) очевидно, что
- решение глобальной
задачи (1)-(2) и 
при всех
. Поскольку
- произвольный вектор координирующих
параметров, при котором выполнены условия согласования, то теорема доказана.
Следствие. Если G(x,y) - аддитивная глобальная функция, а модификации локальной функции являются модификациями с нулевой суммой, то принцип последующего согласования связующих переменных применим в двухуровневой системе.
Справедливость следствия почти очевидна. Согласно определению аддитивной функции, она, очевидно сепарабельна и
(67)при y=P(x).
Поскольку модификации с нулевой суммой, то для модифицированных локальных функций
справедливо то же соотношение аддитивности (67)
(68)Из (68) очевидна монотонность 
, т.е. условия теоремы выполнены.