6. Методы экспертного оценивания

6.5 Анализ компетентности экспертов по взаимооценкам

Пример:

- матрица выигрышей 5 команд (0 - проигрыш, 1 - ничья, 2 - выигрыш).

Распределение очков: . Кажется несправедливым. что первая команда, выигравшая у лидера, находится на последнем месте.

Если к очкам каждой прибавить очки тех, с кем у нее была ничья, и удвоить количество очков победителю, то . Продолжая процедуру, получим итерационный процесс , где - матрица самооценок и взаимных оценок. Начиная с некоторого шага распределение мест стабилизируется.

Определение. - разложимая матрица, если : , . Это означает, что все эксперты из считаются некомпетентными экспертами из . Это недопустимо при работе экспертной комиссии.

Теорема. Неотрицательная неразложимая матрица обязательно имеет вещественное положительное собственное число , превосходящее модули всех остальных ее собственных чисел; ему соответствует собственный вектор - положительный, и любой другой собственный вектор имеет отрицательную компоненту.

Для неотрицательной неразложимой матрицы к этому вектору сходится итерационный процесс

, , => ,
, , .

соответствующий рассмотренной процедуре