Будем называть нечетким множеством в совокупность пар вида , где , а - функция принадлежности нечеткого множества . Значение определяет степень принадлежности нечеткому множеству .
Очевидно, что для обычного множества в функция принадлежности , если и , если , а есть множество пар вида .
Нечеткое множество Æ называется пустым, если m Æ(x) = 0
Универсальное множество можно описать функцией принадлежности .
Носителем нечеткого множества (supp C) называется множество вида
Нечеткое множество называется нормальным, если , в противном случае - субнормальным. Субнормальное множество можно привести к нормальному, разделив функцию принадлежности этого множества на величину .
Пусть и - нечеткие множества в . включает в себя , если для любого выполняется неравенство .
Множества и совпадают (эквивалентны), если при любом .