3. Многокритериальные задачи.

3.3. Метод векторных оценок .

Определение. Точка называется оптимальной по Парето, если не существует такого , для которого найдется ,такой, что:

, ,
т.е.нельзя улучшить ни один из критериев, не ухудшая при этом какой-либо из оставшихся.

Обозначим

- векторная оценка точки , т.е. X отображается в Y, где Y-множество векторных оценок. Обозначим - Парето-множество.

Каждая Парето-оптимальная точка отображается на Парето-эффективную оценку .

- эффективное множество оптимальных оценок.

- т.к. функции на этих промежутках одинаково монотонны, и следовательно точки , , улучшат любую из точек соответствующих промежутков , и .

Единственная точка глобальных минимумов функции, очевидно, оптимальны по Парето ==> , . Исследуем точку : ни для какого не выполняется ни та, ни другая из приведенных систем:

,

оптимальна по Парето.
т.к. точка e,например, будет лучше.
т.к. ни одна из точек не может быть улучшена.
аналогично.
Ответ:

Метод векторных оценок дает решение проще и красивее:

А-образ точки а, С-образ точки с и т.д.

Для каждой векторной оценки лучшие оценки могут быть только на границе или внутри нижнего левого угла (для некотрых точек отмечен пунктиром), так что, если этот угол пустой, то возможно оценка по Парето. Отсюда сразу получаем, область .

Введем на векторе смежных оценок отношение предпочтения вида: , , . эффективное по Парето, если не

Определение. Введём на множестве векторных оценок другое отношение предпочтения: . - эффективное по Слейтеру, если не .

Справедливо следующее утверждение: