1. Принцип гарантированного результата


1.5 Многократное повторение операций

Многократная операция - сложная операция, имеющая некоторые специфические черты.

Специфика в том, что некоторые параметры остаются неизменными во всех операциях. Неизменны фиксированные факторы, законы распределения случайных факторов, области изменения природных неопределенностей, цели, активные средства и набор стратегий возможного противника. Кроме того, активные средства и набор стратегий оперирующей стороны одинаковы.

Варьируются стратегии и неконтролируемые факторы.

Если критерий сложной операции считать функцией уже осредненных критериев частных операций, или функцией результатов свертывания, то критерии окажутся одинаковыми во всех операциях и никакого эффекта от повторения операций не будет.

Для получения оценки эффективности стратегий в многократном повторении операций следует принимать фазовыми переменными не (4) или (1), а сами значения , комбинируя их для получения критерия сложной операции.

В качестве таких критериев обычно принимают:

  1. Сохранение критерия отдельной операции для всей сложной операции

    .

  2. Если считается недостаточным хотя бы один раз добиться успеха, то можно увеличить процент успешных результатов при повто­рении

    .

  3. Если желательно добиться успеха во всех частных операциях, то за общий критерий принимают.

    .

Комбинации этих критериев могут давать критерии весьма широкого типа.

Критерий второго типа наиболее употребителен, поскольку обладает полезным свойством при осреднении по случайностям:

.

Рассмотрим влияние неконтролируемых факторов и разброса стратегий на результат операции.

Если оперирующая сторона применяет стандартную стратегию при наличии лишь случайных факторов, независимых при повторении, то эффективность операции, как показывает соотношение (5), такая же, как и при однократном проведении операции.

Тот же результат будет, если неопределенные факторы взять оди­наковыми во всех операциях. Если же с изменением подчинены каким-то новым ограничениям, то в общем случае должен получиться выигрыш в среднем по сравнению с одной операцией:

.

Хотя разброс неконтролируемых факторов не находится в распоря­жении оперирующей стороны, можно, учитывая полученный результат, попытаться оценить влияние разброса стратегий, так как выбор степени разброса стратегий может управляться оперирующей стороной.

Пусть применяются две стратегии и и имеет место стан­дартное поведение неконтролируемых факторов во всех операциях. Тогда, если в случаях из повторений применяется , а в других случаях , то оценка эффективности будет

.

Если при этом не существует , одновременно реализующего

и ,

и

то (6) строго больше наименьшего из них. При разумно выбранном можно сделать (16) больше наибольшего из и :

.

Этим подтверждается тот факт, что расширение множества стратегий может только улучшить результат операции. Применение только стратегии соответствует , а соответствует .

Таким образом, при неизменных во время повторения операции выгодно использовать обе сравниваемые стратегии с частотамиx , которые определяются из соотношения

,

так что стратегиями становятся не и , а и .

Такое понимание стратегий переносится на любое количество причем стратегиями становятся частоты их применения при условии .

Приведенные рассуждения справедливы для стандартных неопределенных факторов, в частности при природных неопределенностях. При наличии активного противника можно подобным образом строить стратегии, если противник не будет информирован о конкретном выборе стратегий оперирующей стороной, хотя может знать частоту их использования. Противник при этом может начать изменять от операции к операции, но вследствие своей неосведомленности будет делать это случайно. Если это действительно так, то осреднение по случайностям приводит к улучшению оценки эффективности.

Оперирующая сторона может организовать случайность сама, так как важно не само распределение по повторениям, а распределе­ние их относительно моментов применения стратегий и .

Это можно реализовать двумя путями.

  1. Реализуются определенные частоты и в повторениях, но номера, при которых берутся и , выбираются случайно. Например, комбинация номеров применения выбирается с вероятностью , так что сумма всех таких вероятностей равна единице. Интуитивно ясно, что следует взять равномерное рас­пределение и принять

  2. Случайность вводится в выбор стратегии или в каждом повторении операции независимо от его номера и независимо от предыдущего выбора. Тогда трактуется как вероятность выбора стратегии в каждом повторении операции. Это введение случайности связано с понятием смешанной стратегии.

Смесью стратегий называется совокупность вероятностей применения стратегий при условии . Если в смесь входят все стратегии, имеющиеся в распоряжении оперирующей стороны, некоторые с вероятностью , то такая смесь называется сме­шанной стратегией.

Применение смешанных стратегий расширяет множество стратегий оперирующей стороны, причем прежние, именуемые "чистыми", получаются как частный случай смешанных, когда вероятности появления всех других стратегий равны нулю.

Следует отметить, что подход, основанный на применении смешанных стратегий, имеет тот недостаток, что заранее трудно предска­зать "запас" стратегий и для всех операций.

Оба метода введения искусственной случайности называются рандомизацией стратегий.