1. Принцип гарантированного результата


1.4 Получение оптимального гарантированного результата

Следующий этап исследования цикла управления операцией - уровень получения оптимального решения. Основные вопросы на этом этапе исследования системы: с одной стороны, - проблема получения гарантированного результата и исследование возможности его улучшения, с другой, - проблема выбора рационального решения. Понятие оптимального гарантированного результата операции связано с поня­тием эффективности стратегий. Эффективностью стратегии будем называть значение критерия эффективности для данной стратегии , где в общем случае .

Если фиксированные факторы, то - число.

Желательно всегда характеризовать эффективность одним числом, причем эта характеристика должна базироваться на принципе гаран­тированного результата.

Если об известна область его изменения , то такой оценкой будет

В некоторых случаях гарантированный результат можно улучшить, сужая область изменения .

Оценка также имеет место, если выбирается противником, ин­формированным об и преследующим противоположную цель.

Если противник преследует некоторую цель, которая выражается критерием эффективности , и этот критерий известен ис­следователю операции, то, оставаясь на позиции гарантированного результата, он может улучшить оценку следующим образом:

,

где - множество всех , удовлетворяющих условию:

Здесь предполагается, что противник знает стратегии оперирующей стороны и может добиться результата.

Пусть критерий противника точно не известен:

,

тогда противник будет выбирать такие , чтобы

.

Гарантированной оценкой эффективности в этом случае будет

.

Пусть противник не знает стратегии оперирующей стороны, но преследует ту же цель:

.

Пусть максимум общего критерия достигается в нескольких точках , известных обеим сторонам, и пусть стратегия независима от .

Тогда в лучшем случае можно гарантировать эффективность в виде

.

Если, например, , , , то при оценка дает для значение -1, но дает тот же результат.

Рассмотрим теперь гарантированную оценку при случайных неконтролируемых факторах.

Сам факт случайности неконтролируемого фактора - некоторая информация, поэтому в принципе гарантированный результат может быть улучшен.

Это нетрудно осуществить, если

,

где - мало, .

Если известны законы распределения случайных величин, то рекомендуется изменить критерий эффективности, осредняя его по случайностям

,

где - вектор независимых случайных факторов; - закон распределения величины ; - вектор неопреде­ленностей.

Оценка эффективности в этом случае улучшится по сравнению с:

.

Если противник, управляющий вектором , знает , т.е. случайные величины являются зависимыми, то оценка эффективности улучшится по сравнению с, но будет хуже, чем:

.

Рассмотрим случай, когда все неконтролируемые факторы случайны. Если осреднение по случайностям целесообразно, то для его осуществления необходимо знать законы распределения. Если законы известны недостаточно точно, то появляются дополнительные неопределенные факторы, которые необходимо учесть при оценке эффективности.

Различают три вида информированности о законе распределения:

  1. известно точно.
  2. Известен вид , или .
  3. Неизвестен тип закона распределения, но известно или ограничено конечное число его характеристик. В качестве таковых выступают или значения в некоторых точках, или моменты закона распределения

    ,

Ограничения в общем случае можно представить в виде:

где - известные функции, причем - неубывающие.

К указанным видам информированности близки и все остальные.

Оценку эффективности стратегий при наличии случайных факторов с элементами неопределенности можно производить по формуле

рассматривается по функциям , ограниченным информацией указанных трех типов.

Неопределенность цели можно моделировать специальными факторами в критерии эффективности. И хотя оперирующая сторона иногда может управлять этими факторами, для исследователя они являются не­контролируемыми.

Если никакой информации в ходе исследования операции о неопределенном критерии не поступает, то стратегии не зависят от этих неопределенностей и оценку эффективности следует производить так­же и по этим неопределенностям. Вводится новый критерий

где отражает неопределенность цели.