1. Принцип гарантированного результата

1.3 Математическая модель операции

Основная задача исследования операций - поиск путей достижения цели. Совокупность людей и автоматов, которые стремятся в опе­рации к поставленной цели, - оперирующая сторона. Если среди участников оперирующей стороны есть те, которые ставят цель, то оперирующая сторона сама формирует цель. В иных случаях цель задается извне, например в спортиграх и в иерархических системах. Исследователь операции принадлежит к оперирующей стороне. Если какие-нибудь обстоятельства ему неизвестны, он имеет право на соответствующие предположения и упрощения. Исследователь, как правило, сам решений не принимает, а лишь помогает в этом оперирующей стороне.

Для достижения цели оперирующая сторона имеет в своем распоряжении некоторый запас возможных к использованию активных средств.

Способы использования активных средств будем называть стратегиями.

Оценка применимости и сравнение стратегий - суть работы исследователя операций.

Результаты операции могут зависеть от неконтролируемых факторов - обстановки проведения операции, относительно которой может иметься некоторая информация.

Ход операции описывается фазовыми координатами .

Ход операции описывается фазовыми координатами .

Степень соответствия хода операции поставленной цели характеризуется значением функционала , который именуется критерием эффективности. В дальнейшем предполагается, что его выгодно увеличивать.

Активные средства характеризуются вектором , .

Стратегией с точки зрения исследователя операции является пра­вило поведения, разрешенное ожидаемой информацией

,

- запаздывание, необходимое на получение и обработку информа­ции и реализацию решения .

Неконтролируемые факторы делятся на три группы:

1. Фиксированные, значения которых известны.

2. Случайные, законы распределения которых известны.

3. Неопределенные, относительно которых известна только область их изменения или область изменения их законов распределения.

Неопределенные факторы также можно разделить на три группы:

1. Неопределенные факторы, появляющиеся в результате существования противника, имеющего свои активные средства.

2. Природные неопределенности, имеющие место из-за недостаточ­ной изученности обстановки.

3. Неопределенные факторы, как следствие нечеткого знания це­ли операции и критерия эффективности.

В большинстве случаев удобно пользоваться дискретными моделями.

В этом случае ход операции задается значениями , где - номер момента времени. Стратегия характеризуется совокупностью значений , где - запаздывание . Тогда - множе­ство всех возможных стратегий .

Аналогично определяется , причем будем обозначать - слу­чайные неконтролируемые факторы; - природные неопределенности и неопределенности, связанные с недостаточной информацией о цели; - неопределенные факторы, связанные с противником.

Обобщенная модель операции задается тогда критерием

,

где - вектор активных средств противника, а все компоненты удовлетворяют требуемым ограничениям.

Можно различать два вида целей и соответствующих критериев эффективности.

1. Качественные цели, которые могут быть только достигнуты или не достигнуты. При этом критерий эффективности должен принимать только два значения, например: 1 (в случае успеха) и 0 (в противоположном случае). Кажущаяся простота критерия эффективности обманчива, поскольку функциональная зависимость величины критерия от стратегий и неконтролируемых факторов может быть весьма сложной.

2. Количественное определение цели заключается в стремлении увеличить (или уменьшить) значение некоторой величины, зависимость которой от фазовых координат и составляет критерий эффективности операции.

Часто появляются обманчивые формулировки первого типа, хотя и носящие по форме категорический качественный характер, но бесплодные ввиду отсутствия связи между фазовыми координатами. Так, например, цель, состоящая в выигрыше войны, в действительности не является целью, а остается лозунгом, непригодным для исследования операций. В этих случаях отсутствие эквивалентной математической замены лозунга приводит или к введению некоторого критерия второго типа или к состоянию неопределенности, в частности, проявляющемуся в нескольких критериях.