АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ
ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ. 1. Подставить в выражение предельное
значение аргумента. 2. Определить есть или нет
неопределенность. Если нет, дать ответ. 3. Если неопределенность есть, то по ее
виду выбрать одно из правил устранения этой неопределенности. 4. Преобразовать выражение согласно
выбранному правилу, и к новой форме предела применить данный алгоритм,
начиная с п. 1. Правило 1. Заметим, что Правило 2.
Необходимо иметь в виду, что Правило 3. При вычислении пределов от иррациональных выражений, не
попадающих в предыдущие правила, необходимо избавиться от корней, входящих в
неопределенность. Возможны следующие способы: 3.1. Замена переменной x= tm, позволяющая извлечь корни, входящие в
неопределенность. 3.2. Дополнение до формулы, позволяющей возвести корень в
соответствующую степень. Здесь используются формулы: Правило 4.
При наличии неопределенности в пределе от выражения, содержащего
тригонометрические функции, следует выделить в этом выражении первый
замечательный предел: Можно использовать следствия этого предела:
Правило 5.
Предел сложнопоказательной функции: Если же рассматриваемый предел содержит неопределенность 1∞,
то он сводится ко второму замечательному пределу:
Правило 6.
Предел сложной функции: В частности, Необходимо помнить следующие свойства логарифмов: Есть пределы, которыми можно пользоваться, как "табличными": |