ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ Определение 1. Если Определение 2. Выражение Определение 3. Производной второго порядка от функции
Определение 4. Производной и n-го порядка от функции
Правило 1. Основные правила нахождения производной. Если 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. Правило
2. Основные формулы дифференцирования. Если 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13. Правило 3. Дифференцирование
сложной функции. Если задана сложная функция Правило 4. Дифференцирование
функции, заданной в неявном виде. 4.1. Если дифференцируемая функция 4.2. Производная
второго порядка может быть вычислена двумя способами: а) найденную б)
результат первого дифференцирования уравнения и
из последнего уравнения, подставив в него уже найденную производную Правило 5. Дифференцирование
показательно-степенной функции где и дифференцируемые функции.
Для нахождения производной функции, необходимо предварительно ее
прологарифмировать: . Затем, используя правило 4, вычислить
искомую производную. Основные свойства логарифмов: . Выражение, где,
называется логарифмической
производной. Правило 6. Дифференцирование
функции, заданной параметрически. 6.1. Система уравнений где и дифференцируемые функции и, определяет в
некоторой области параметрически заданную функцию,
причем. |