Кафедра "Математическая кибернетика"Московский авиационный институт

Жорданова клетка и жорданова матрица

Количество и размер жордановых клеток

 Способ определения

 Пример

 Упражнения

Жорданов базис

Алгоритм нахождения нормальной жордановой формы

Функции от матриц

Контрольный тест

На главную страницу

 


Количество и размер жордановых клеток

Пусть А - матрица, которую нужно привести к жордановой форме, lj (k=1,...,mj) - собственные значения этой матрицы.

Количество жордановых клеток размера k, отвечающих собственному значению lj, определяется следующим образом:

     (3.1)
     (3.2)

где k=1,...,mj, mj - кратность корня lj,
ex3

Пример

Пусть дана матрица преобразования:


Найдем количество и размер жордановых клеток, соответствующих каждому собственному значению этого преобразования.

Как искать собственные значения, было подробно рассказано в первом параграфе учебника. Поэтому опустим все расчеты, а сразу укажем собственные числа матрицы А: l1=0 кратности m1=1 и l2=-1 кратности m2=2.

Используя соотношения (3.1) и (3.2), найдем количество и размер жордановых клеток, соответствующих l1=0, m1=1.


Очевидно, что rang(A-l1E)=2 и, соответственно, r1=r2=rang(A-l1E)1=2, r0=n=3.

Количество жордановых клеток размера 1 будет равно: r0-2r1+r2=3-2*2+2=1.

Ясно, что других клеток для этого собственного значения нет. Т.о., для l1=0, m1=1 мы имеем единственную жорданову клетку вида J1(0)=(0).

Далее аналогичным образом определяем клетки для второго собственного значения l2=-1 кратности m2=2.


Очевидно, что rang(A-l2E)=2 и, соответственно, r1=r2=rang(A-l2E)1=2.

Далее:


Т.е. rang(A-l1E)2=1 и, соответственно, r1=r2=rang(A-l1E)2=1.

Теперь можно определить количество и размер жордановых клеток для второго собственного значения:

- размера 1: r0-2r1+r2=3-2*2+1=0;

- размера 2: r1-2r2+r3=2-2*1+1=1.

Таким образом, для l2=-1 мы получили одну клетку размера 2:


Соответственно, жорданова форма для исходной матрицы А будет иметь вид:



В начало страницы


Глоссарий

Алгоритм нахождения НЖФ

Жорданов базис

Жорданова клетка

Жорданова матрица

Количество и размер жордановых клеток

Кратность алгебраическая

Матрица перехода к жорданову базису

Многочлен от матрицы: определение

Многочлен от матрицы: алгоритм нахождения

Присоединенный вектор

Собственный вектор: определение

Собственный вектор: алгоритм нахождения

Собственное значение: определение

Собственное значение: алгоритм нахождения

Спектр матрицы

Функция от матрицы

Характеристические корни

Характеристический многочлен

Характеристическое уравнение

"Жордановы матрицы". Электронный учебник. Автор: Косенков Игорь.
Все замечания и предложения отправляйте на webmaster@fckhimki.ru
© 2002-2003